下面是小编为大家整理的因式分解讲义（范文推荐）,供大家参考。
环球雅思 学科教师辅导教案
授课 主题
因式分解 教学目标
1、使学生理解并掌握因式分解的概念 2、能够熟练的运用提公因式法公式法、分组分解法、十字相乘法来解决常见的因式分解题
授课日期及时段
教学内容
知识点一：因式分解的概念及注意事项
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式；
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；
5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；
6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；
知识点二：因式分解基本方法 方法一· 提公因式法
1、提公因式法分解因式的一般形式，如: ma+mb+mc=m（a+b+c）. 这里的字母 a、b、c、m 可以是一个系数不为 1 的、多字母的、幂指数大于 1 的整式. 2、提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式. 3、找公因式的一般步骤 （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 因式分解
4、注意事项：
多项式的公因式应是各项所共有的最高因式，公因式的系数原则上是不定的。但对整系数的多项式，其公因式的系数一般取所有系数的最大公约数；对分数系数的多项式，其公因式的系数一般取所有分母的最小公倍数分之一；公因式的字母取各项共有的字母，各相同字母的指数取其次数最低的。公因式可以是单项式也可以是多项式，有时要进行适当变形才能出现公因式。
题型展示：
1、将下列各式分解因式：
（1）
; （2）
; （3）
; （4）
; 2、下列分解因式结果正确的是(
) A.
B.
C.
D.
提高练习 1、如果 b － a =－6， ab =7，那么 的值是(
) A.42
B.－42 C.13
D.－13 2、若 4 x3 －6 x 2 =2 x 2 (2 x + k )，则k =________.
3、.2( a － b )3 －4( b － a ) 2 =2( a － b ) 2 (________). 4、.36×29－12×33 =________.
5、分解因式 (1)
(2)
6.计算与求值 29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.
7、.先化简，再求值 a (8－ a )+ b ( a －8)－ c (8－ a )，其中 a =1， b = ， c =21.
8、已知 ， ，求 的值.
方法 二 ·公式法 【知识精读】
把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。
主要有：平方差公式
完全平方公式
立方和、立方差公式
运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。
用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。
下面我们就来学习用公式法进行因式分解
题型展示：
例 1. 已知：
，
求 的值。
解：
a ab b ac c bc2 2 22 2 2
原式 ( ) a b c2
说明：本题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。
例 2. 已知 ，
求证：
证明：
把 代入上式， 可得 ，即 或 或
若 a 0 ，则 ，
若 b 0 或 c 0 ，同理也有 a b c5 5 50
说明：利用补充公式确定 的值，命题得证。
例 3. 若 ，求 的值。
解：
且
又
两式相减得
所以
说明：按常规需求出 的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过程。
常见题型：
：
例 1：因式分解：
________。
解：
说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。
例 2：分解因式：
_________。
解：
说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。
提高练习 1. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算
2. 分解因式：
（1）
（2）
（n为正整数）
（3）
3. 计算：
的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
方法 三 ·分组分解法 【知识精读】
把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号
分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。
应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化
简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。
题型展示：
例 1. 分解因式：
解：
m n mn n2 2 21 4 1 ( )
说明：观察此题，直接分解比较困难，不妨先去括号，再分组，把 4mn 分成 2mn 和2mn，配成完全平方和平方差公式。
例 2. 已知：
，求 ab+cd 的值。
解：ab+cd=
说明：首先要充分利用已知条件 中的 1（任何数乘以 1，其值不变），其次利用分解因式将式子变形成含有 ac+bd 因式乘积的形式，由 ac+bd=0可算出结果。
例 3. 分解因式：
分析：此题无法用常规思路分解，需拆添项。观察多项式发现当 x=1 时，它的值为 0，这就意味着 的一个因式，因此变形的目的是凑 这个因式。
解一（拆项）：
解二（添项）：
说明：拆添项法也是分解因式的一种常见方法，请同学们试拆一次项和常数项，看看是否可解？
常见题型
例 1.分解因式：
_____________。
解：
说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，应把后三项结合在一起，再应用完全平方公式和平方差公式。
例 2．分解因式：
____________
解：
x y x y2 2
说明：前两项符合平方差公式，把后两项结合，看成整体提取公因式。
例 3. 分解因式：
____________
解：
x x x3 23 4 12
说明：分组的目的是能够继续分解。
提高练习 1. 填空题：
2. 已知：
方法 四 ·十字相乘法 【知识精读】
对于首项系数是 1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式 进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。
对于二次三项 （a、b、c 都是整数，且 ）来说，如果存在四个整数满足 ，并且 ，那么二次三项式 ax bx c2 即
可以分解为 。这里要确定四个常数a c a c1 1 2 2， ， ， ，分析和尝试都要比首项系数是 1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。
下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。
题型展示
例 1. 若 能分解为两个一次因式的积，则 m的值为（
）
A. 1
B. -1
C.
D. 2
解：
-6 可分解成 或 ，因此，存在两种情况：
由（1）可得：
，由（1）可得：
故选择 C。
说明：对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法。
例 2. 已知：a、b、c 为互不相等的数，且满足 。
求证：
证明：
说明：抓住已知条件，应用因式分解使命题得证。
例 3. 若 有一因式 。求 a，并将原式因式分解。
解：
有一因式 x 1
∴当 ，即 时，
说明：由条件知， 时多项式的值为零，代入求得 a，再利用原式有一个因式是 x 1 ，分解时尽量出现 x 1 ，从而分解彻底。
常见题型
例 1.把 分解因式的结果是________________。
解：2 2 2 2 49 5 4 y y x y x
说明：多项式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，继续分解彻底。
例 2.：因式分解：
_______________
解：
说明：分解系数时一定要注意符号，否则由于不慎将造成错误。
1 211 12 22( )( )( )( )m mn nm nm n m n
说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，应把后三项结合在一起，再应用完全平方公式和平方差公式。
例 2．分解因式：
x y x y2 2 ____________
解：
x y x y2 2 ( ) ( ) x y x y2 2
( )( ) ( )( )( )x y x y x yx y x y 1
说明：前两项符合平方差公式，把后两项结合，看成整体提取公因式。
例 3. 分解因式：
x x x3 23 4 12 ____________
解：
x x x3 23 4 12
x x xx x x( ) ( )( )( )( )2 24 3 43 2 2
说明：分组的目的是能够继续分解。
提高练习 （1）
（2）
（3）
小结 ：本节课主要讲解了因式分解的四种常用方法：提公因式、公式法、分组分解法、十字相乘法，以及常见题中常出现的因式分解的题型如何使用这四种方法的讲解。如何运用这四种方法是本节课的重点
课后作业 1、已知：
，求 的值。
2 、
3 、
4 、 ：
5 、
6 、 已知：
，求 的值。
7 7 、因式分解
（1）a3 －a 2 －2a
（2）m 2 －n 2 －m+n
（3）3a2 +bc－3ac-ab
（4）9－x 2 +2xy－y 2
（5）2x2 －3x + 1
（6）2x 2 +5xy+2y 2
（7）10a(x－y)2 －5b(y－x)
（8）x 3 (2x－y)－2x＋y
(9).2ax－10ay＋5by-bx
（10）x5 y－9xy 5
（11）－4x2 -2xy＋2y 2
(12) 4a－a 5
(13) x2 －4x-5
内容总结
（1）环球雅思学科教师辅导教案
推荐访问:因式分解 讲义 推荐 因式分解讲义 因式分解讲义百度文库
