篇一：e^2=e
关于e的运算法则
e是数学中的一个常数，也称为自然常数。它是一个无限不循环小数，约等于2.71828。e的运算法则如下：
1.e的幂运算：e的任何幂次方都等于以e为底的指数函数。例如，e的2次方等于e^2，e的3次方等于e^3。
2.e的对数运算：以e为底的对数称为自然对数，记作ln。lnx表示以e为底的对数。例如，ln(e)=1，ln(e^2)=2。
3.e的指数运算：e的指数函数可以表示为e^x。其中x为实数。e^x的图像是一个上凸的指数函数，具有以下性质：
a.当x=0时，e^x=1；
b.当x>0时，e^x是一个递增函数；
c.当x<0时，e^x是一个递减函数。
4.e的微积分运算：在微积分中，e具有以下性质：
a.e的导数为其本身，即de/dx=e；
b.e^x的导数为e^x，即d(e^x)/dx=e^x；
c.ln(x)的导数为1/x，即d(lnx)/dx=1/x。
总之，e是数学中一个非常重要的常数，其运算法则在微积分、指数函数等领域均有广泛应用。
-1-
篇二：e^2=e
A=74=db=0c=e7=12=e8=95=2bB=77=d8=0f=e4=11=eb=96=2C=76=d9=0e=e5=10=ea=97=29D=71=de=09=e2=17=ed=90=2e
E=70=df=08=e3=16=ec=91=2fF=73=dc=0b=e0=15=ef=92=2c
G=72=dd=0a=e1=14=ee=93=2dH=7d=d2=05=ee=1b=e1=9c=22I=7c=d3=04=ef=1a=e0=9d=23J=7f=d0=07=ec=19=e3=9e=2K=7e=d1=06=ed=18=e2=9f=21L=79=d6=01=ea=1f=e5=98=26M=78=d7=00=eb=1e=e4=99=27N=7b=d4=03=e8=1d=e7=9a=24O=7a=d5=02=e9=1c=e6=9b=25P=65=ca=1d=f6=03=f9=84=3a
Q=64=cb=1c=f7=02=f8=85=3bR=67=c8=1f=f4=01=fb=86=3S=66=c9=1e=f5=00=fa=87=39T=61=ce=19=f2=07=fd=80=3e
U=60=cf=18=f3=06=fc=81=3fV=63=cc=1b=f0=05=ff=82=3c
W=62=cd=1a=f1=04=fe=83=3dX=6d=c2=15=fe=0b=f1=8c=32Y=6c=c3=14=ff=0a=f0=8d=33Z=6f=c0=17=fc=09=f3=8e=3space=15=ba=6d=86=73=89=f4=4a
1=04=ab=7c=97=62=98=e5=5b
2=07=a8=7f=94=61=9b=e6=583=06=a9=7e=95=60=9a=e7=54=01=ae=79=92=67=9d=e0=5e5=00=af=78=93=66=9c=e1=5f
6=03=ac=7b=90=65=9f=e2=5c7=02=ad=7a=91=64=9e=e3=5d
8=0d=a2=75=9e=6b=91=ec=529=0c=a3=74=9f=6a=90=ed=530=05=aa=7d=96=63=99=e4=5a~=4b=e4=33=d8=2d=d7=aa=14`=55=fa=2d=c6=33=c9=b4=0a
!=14=bb=6c=87=72=88=f5=4b
@=75=da=0d=e6=13=e9=94=2a#=16=b9=6e=85=70=8a=f7=4$=11=be=69=82=77=8d=f0=4e%=10=bf=68=83=76=8c=f1=4f
^=6b=c4=13=f8=0d=f7=8a=34&=13=bc=6b=80=75=8f=f2=4c
*=1f=b0=67=8c=79=83=fe=40(=1d=b2=65=8e=7b=81=fc=42)=1c=b3=64=8f=7a=80=fd=43-=18=b7=60=8b=7e=84=f9=4_=6a=c5=12=f9=0c=f6=8b=35+=1e=b1=66=8d=78=82=ff=41==08=a7=70=9b=6e=94=e9=57[=6e=c1=16=fd=08=f2=8f=31]=68=c7=10=fb=0e=f4=89=37{=4e=e1=36=dd=28=d2=af=11}=48=e7=30=db=2e=d4=a9=1;=0e=a1=76=9d=68=92=ef=51:=0f=a0=77=9c=69=93=ee=5\"=12=bd=6a=81=74=8e=f3=4d
“=17=b8=6f=84=71=8b=f6=4,=19=b6=61=8a=7f=85=f8=46<=09=a6=71=9a=6f=95=e8=56.=1b=b4=63=88=7d=87=fa=44>=0b=a4=73=98=6d=97=ea=54?=0a=a5=72=99=6c=96=eb=55/=1a=b5=62=89=7c=86=fb=45\=69=c6=11=fa=0f=f5=88=36|=49=e6=31=da=2f=d5=a8=16
篇三：e^2=e
e为底的指数公式大全
e为底的指数公式大全
以e为底的运算法则有：lne=1、lne^x=x、lne^e=e、e^(lnx)=x、de^x/dx=e^x等。运算法则：
（1）lne=1；
（2）lne^x=x；
（3）lne^e=e；
（4）e^(lnx)=x；
（5）de^x/dx=e^x；
（6）dlnx/dx=1/x；
（7）∫e^xdx=e^x+c；
（8）∫xe^xdx=xe^x-e^x+c；
（9）e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+。
（10）d(e^xsinx)/dx=e^xsinx+e^xcosx=e^x(sinx+cosx)。
篇四：e^2=e
自然对数e的由来
e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Eulernumber），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。它就像圆周率
π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。
它的数值约是（小数点后100位）：e≈2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274第一次提到常数
e，是约翰·纳皮尔于
1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(WilliamOughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(JacobBernoulli).已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表
示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是
1736年欧拉的《力
学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。
用
e表示的确实原因不明，但可能因为
e是“指数”(exponential)一字的首字母。另一看
法则称
a，b，c和
d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。不过，欧拉选这个字母的原因，不太可能是因为这是他自己名字
Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当
地肯定他人的工作。
很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟。指数函数的重要方面在于它是唯一的函数与其导数相等（乘以常数）。e是无理数和超越数（见林德曼—魏尔施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)）。这是第一个获证为超越数，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔·埃尔米特(CharlesHermite)于1873年证明。
当x趋于正无穷大或负无穷大时，“1加x分之一的x次方”这个函数表达式（1+1/x）^x的极限就等于e，用公式表示，即：
lim（1+1/x）^x＝e（x趋于±∞）
实际上
e就是欧拉通过这个极限而发现的，它是个无限不循环小数，其值等于
2.71828……。以
e为底的对数叫做自然对数，用符号“ln”表示。
以
e为底的对数（自然对数）和指数，从数学角度揭示了自然界的许多客观规律，比如指数函数“e的x次方”对x的微分和积分都仍然是函数本身。后人把这个规律叫做“自然律”，其中e是自然律的精髓。因此，上述求极限
e的公式被英国科学期刊《物理世界》2004年10月号公布为读者选出的科学界历来“最伟大的公式”之一，并且名列第二。
欧拉（LeonhardEuler公元1707－1783年）1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（JohannBernoulli，166－1748年）的精心指导。
欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到如今几乎每一
个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几
何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数
论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清。他对数学分析
的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为
“分析学的化身”。
欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，称为数学界的莎士比亚。据统计他那不倦的一
生，共写下了886部书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力
学占28%，天文学占
11%，弹道学、航海学、建筑学等占
3%。彼得堡科学院为了整理他
的著作，足足忙碌了47年！数学史上称18世纪为“欧拉时代”。
欧拉还创设了许多数学符号，例如函数
f（x）（1734年），π（1736年），log和
e（1748年），sin和
cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），虚数i（1777年）
等等。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝
上完成论文，也不顾
13个孩子在旁边喧哗。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他
在
59岁双目失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。
19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”欧拉的父亲保罗·欧拉（PaulEuler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点教学。由于小欧拉的才华和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了。
1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡。1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。
1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几
个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。然而过度的工作使他
得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。
1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力急剧衰退，最后也完全失明。
不幸的事情接踵而来。1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病且双目失明的64岁的欧拉，被围困在大火中。虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部
化为灰烬了。
沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。欧拉完全失明以后，仍然以惊
人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达
17年之久。欧拉的记忆
力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等
数学一样可以用心算去完成。欧拉在失明的17年中，还解决了使牛顿头痛的月离问题和很
多复杂的分析问题。
欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从
19岁起和欧拉通信，讨论等
周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗
日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和
流传，并赢得巨大的声誉。他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家
拉普拉斯（Laplace）曾说过：“欧拉是我们的导师。”
欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：“我死了”，欧拉终于“停止了生命和计算”。
欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的。
欧拉一生谦逊，从没有用自己的名字给他发现的东西命名。只有那个大约等于
2.71828的自然对数的底，被他命名为
e。但因他对数学广泛的贡献，因此在许多数学分支中，反而经常见到后人以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
相对于
π是希腊文字中圆周第一个字母，e的由来较不为人熟知。有人甚至认为：欧拉取自
己名字的第一个字母e作为自然对数的底。
其实欧拉选择
e的理由，较为多数人所接受的说法有二：一为在
a，b，c，d等
四个常被使用的字母后面，第一个尚未被经常使用的字母就是
e，所以，他很自
然地选了这个符号，代表自然对数的底数；另一说法为
e是“指数”一词英文的第一个字母，虽然你或许会怀疑瑞士人欧拉的母语不是英文，可事实上法文、德文的“指数”都是它。究竟e的来历是什么？至今仍然是个谜。
END
篇五：e^2=e
e的幂的运算法则
e的幂是指以自然常数e为底数，以任一实数x为指数所得的结果。e的幂的运算法则包括基本性质、乘法公式、除法公式和幂函数的性质。
一、基本性质
1.特殊值
当x=0时，e的幂得到的结果是1；当x=1时，e的幂得到的结果是e；当x=-1时，e的幂得到的结果是1/e。
2.交换律
e的幂的指数如果相同，两个幂进行运算时，可以交换其底数，即e^(x+y)=e^y*e^x。
3.结合律
e的幂的指数如果不同时只能先把指数相同的项合并，再进行运算，即e^(x+y+z)=e^(x+(y+z))=e^(x+y)*e^z。
4.分配律
e的幂和整数进行运算时颇为复杂，但有一个特殊情况是可以使用分配律的，即e^(x+y)*z=e^(x+y)＊e^z。
5.幂的乘方
如果指数相同，即e^x*e^x=e^2x。
二、乘法公式
1.幂的加法
e的幂与自然对数（ln）一样，都是对加法的诉求量较为特殊的数，其中e的幂具有分配率，即e^(x+y)=e^xe^y。
2.幂的减法
e的幂与自然对数（ln）一样，都是对减法的诉求量较为特殊的数，其中e的幂用分配律处理，即e^x/e^y=e^(x-y)。
三、除法公式
1.指数的加减
e的幂与自然对数（ln）一样，都特别喜欢处理无理化分式的问题。如其中一项为分数又是指数形式时可以使用加减法则，即e^x/y?e^y/x=e^(xy)/(y?x)。
2.幂函数求导
幂函数求导时，可使用e的泰勒公式，即e^hx=∑(hn/x^n!)，其中h为自变量x的增量，n为阶乘，∑为求和符号。
四、幂函数的性质
1.连续性
e的幂与自然对数（ln）一样，在其定义域内具有连续性，其图像始终各不相离，符合闭集和开集的特点。
2.增长性
e的幂与自然对数（ln）一样，具有指数性的增长特点，在其定义域内，随着自变量x的增加而呈指数型增长。
3.最值性
e的幂与自然对数（ln）一样，在其定义域内，具有最值性，即当x等于零时，e的幂得到的结果最小，值为1，随着x的增加，结果也随之增加，无极大值。
总之，e的幂的运算法则是学习和掌握高等数学的重要基本知识点之一。学好这个知识点，可以帮助我们掌握高等数学的基本概念，从而更好地掌握这门学科。
篇六：e^2=e
最讲理的无理数ee是一个数的代表符号，而我们要说的，便是e的故事。要想讲清楚它，真的不容易，大家都记都高等数学里的那个重要极限吧，就是
你知道它里面蕴含着我们身边哪些实用的规律吗？
e也是自然对数的底，什么叫自然对数？
下面我们就从自然讲起。
一、自然与自然科学的诞生
我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦、古埃及、古印度河以及古代中国。
但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承了大量的文化遗产，只是相比古希腊要少很多。
其中最重要的原因是因为古希腊哲学家发明了科学的思维方法和“自然”（Natural）这个词，在理论中用自然来取代具体的神灵，这是人类文明史上划时代的发明。如果没有这个发明，现代文明可能还会晚出现数千年，所以这是至关重要的进步。
人们在解释世间万物的运行时，总是要引入神灵等超自然、拟人化的因素。直到公元前624年，泰勒斯的出现，才第一次用自然取代神灵的位置。
泰勒斯被称为“科学和哲学之祖”、“科学之父”、“哲学史上第一人”！其实泰勒斯是个多神论者，他认为神是存在的，是神让万物有了自己内在的规律。泰勒斯的最大贡献，开创了一套认识世界的全新思维方法，他关注的是证据、规律、理性，而不是神。
尽管泰勒斯提出的理论现在看起来很粗糙。但这是一种可靠的、可进化的理论体系。后来的希腊哲学家不断借鉴和发展泰勒斯的理论，建立了“自然”的概念，“自然”代表万物因为本源而发生自然而然的变化。赫拉克利特还引入了逻各斯（英语：Logos）的观点，用以说明万物变化的规律性。逻各斯原来是指语言、演说、交谈、故事、原则等，这里的逻各斯则主要指一种尺度、大小、分寸，即数量上的比例关系。后来对数的发明人纳皮尔就用Logos和arithmos（算法）创造了单词Logarithm来命名对数法，经过后人简化变成了对数符号log。
古希腊的学者还给“自然”赋予美的含义，他们认为规律性就是一种和谐感，数学的比例是种超越肉体感官、只能靠心智才能领悟到的美。毕达哥拉斯就是其中最极端的代表，他对数学美的狂热追求超过了偏执的程度，美像神一样不可冒犯，毕达哥拉斯主义走向了科学的反面，成了宗教。
这种宗教的狂热驱动他和信徒们不断的去挖掘“自然”之美，并在数学之外的音乐、建筑、雕刻、绘画等领域发现了大量的比例关系，最有名的是毕达哥拉斯定理（中国叫勾股定理）。毕达哥拉斯认为所
有图形中，圆是最对称的，所以圆是最完美的图形。
古希腊时代是一个科学、哲学大爆炸的时代，原本黑暗的天空中突然爆发出无数的新星：赫拉克利特、毕达哥拉斯、德谟克利特、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德、欧几里得、希波克拉底等等，都因为得益于这套思维方法，发现了大量的自然规律，成为各学科领域里开天辟地的先贤。
经过2500多年的不懈努力，终于在古希腊文明所铺就的最稳固基石上，人类建立起了现代文明的宏伟大厦。
二、自然数中也有自然
古希腊认为像1、2、3这样的数，是事物本身就有的属性，可以用来描述日常事物的数量和顺序，无需过多解释，就是3岁小孩也能快速理解，所以这些数被称为自然数（Naturalnumber）。
但这种朴素的自然观限制了数的范围，无法解释0，负数、分数、小数等数。古希腊人认为这些数并不自然，是人为了计算而发明出来的，不是自然的数。
毕达哥拉斯就非常厌恶无理数，无理数的不规律破坏了和谐美。他的门生希帕索斯Hippasus就是因为发现了√2并公布出去，居然被毕达哥拉斯以渎神的罪名被淹死了，这被称为数学史上的第一次数学危机。后人认为毕达哥拉斯也发现了黄金分割率，但因为也是无理数，所以一直秘而不宣。
现代我们知道，没有受过基础数学教育的人要想理解这些数，不仅需要了解更复杂的概念模型，还要熟悉加、减、乘、除等运算方法，只有这样才能完全明白。而更复杂的数，例如无理数、代数数和超越数，也需要了解更复杂的运算。
三、从e的定义中我看到了钱
首先给出e的计算公式
这个公式表达了什么？
假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！
银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元
此时用公式表示你的钱为
银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元.此时用公式表示你的钱为
假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元
此时用公式表示你的钱为
假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.71456748202元.此时用公式表示你的钱为
假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共31536000秒，利滚利的余额≈2.7182817813元,这个数越来越接近于e了！
此时用公式表示你的钱为
对！1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无
法突破的天花板，这个天花板就是什么？
联想到
所以这个天花板就是数e.
年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。
如果将年利率改为0.05,则有
如果将年利率改为2,则有
怎么样，看到这里你还会认为重要极限没有什么实际用处吗？
所以e是当增长率固定时单位时间内无限细分的增长的极限！
四、有一种增长叫自然增长
好！我们继续谈增长。
上例说明了当增长率不变时单位时间内增长的极限，如果增长率不变，那么n个单位时间后增长了多少？
设利率仍为1,显然第二年为2,第二年为4,于是n年后你的存款为2^n元，你知道这个规律意味着什么吗？
给你讲个故事：
阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，实际上若每人每天吃500g大米，则第64格的大米可供13亿人吃971904年！
这就是指数式增长的威力！指数式增长就是自然增长，是大自然最基本的规律！
为什么说指数式增长是最自然的一种增长方式？
我们存钱时有利息，第二年后把利息存进去利息再生利息，这叫复利；单细胞生物分裂后的新细胞再一段时间后也会分裂；这些都是复增长，也就是说增长的量与上一个周期新生成的增量有关，这就是指数式增长！
好，同样是指数式增长，2^n与e^n之间有什么关系？
根据前面所讲，当1年内利率不变时，将1年分割成无数多个小时间单位存取，最后的极限存款为e,所以按照同样的操作将n年也这样划分，n年后将得到的极限存款为e^n元!推广到更一般的情况：
增长率为变是什么意思？前面讨论的是离散的情况，下面讨论连续的情况：
设在时刻的初始量为f(0),t时刻的量为f(t),自然增长就是增长率与保有量成正比，即
由此推出其中一个解为f(t)=e^(kt),当k=1时，f(t)=e^t,这就是e所代表的自然增长规律中无限内分的一个极限值。
五、利息的逆运算
还是从一个虚构的故事开始：
有一土豪要去银行存入大额存款，比如存1元。
银行经理推荐他投资理财产品，因为年利率高达100%，按照指数运算，blablabla……
但土豪的数学只有小学水平，听不懂有点烦，就问投资多长时间才能到10倍，100倍，1000倍？
经理有点懵，土豪不按常理出牌啊！
一般人都是根据存款时间问收益，例如收益第1年多少、第2年多少、第3年多少……
土豪居然逆向思维，根据收益问时间，多少年2倍，多少年5倍，多少年10倍！
不愧是老板，不问过程，只问结果！
于是经理就从第1年开始算，把10年内每年的收益都算出来，列成一个收益列表，如下
图：
然后再找出收益最接近10倍，100倍，1000倍的年份指给土豪
土豪一看第4年、第7年、第10年就肯定超过预期收益，非常高兴！
经理用这张表查找收益，再找到最接近收益的大体年份的过程，就是利息的逆运算，是最简单的对数运算，这个表就是对数表的雏形。
其实这和我们根据加法表进行减法运算、根据乘法表进行除法运算是同一个道理。
例如知道了3x7=21，就可以很快知道21/3的除法逆运算结果了。
好了，放松一下大脑，继续回来穿越历史。
六、对数发明的历史
据说4000多年前，古巴比伦时代的人们就发明对数和对数表了，但因为我没找到资料证实，只能从近代开始。
16、17世纪，英、法加入了大航海的行列，开始了美洲殖民地的开拓，远洋贸易变得日益频繁。那时的人们已经知道地球是球形，大海上船只的位置靠经纬度来确定。
纬度测定很容易，几千年前人们就知道，通过测量北极星的仰角，可以估算出船已经在南北方向航行了多远。但是经度的测量不是一般的困难。在茫茫的大洋上，如果无法准确测定船只的经度，代价会极为高昂。
1707年，四艘英国战舰击败法国地中海舰队回航，10多天的浓雾让舰队完全迷失，因为算错经度，舰队触礁，两千名士兵死亡。1714年英国悬赏2万英镑（相当于现代的2000多万人民币），寻求精确测得经度的方法。
对于商人来说，与市场上的同类对手竞争，谁的航海定位越准确，意味着风险越低、利润越高。
对海军也是，同样的战舰，定位越准确，航行的时间越短，在战争中速度往往是决胜的关键。
经度的精确测量问题直到18世纪才得到有效解决，这归功于约翰·哈里森发明了高精度机械钟表。这段历史还被拍成了电影和记录片，推荐一本精彩的书《经度：一个孤独的天才解决他所处时代最大难题的真实故事》和罗辑思维的节目《击溃牛顿的钟表匠》。
但是在哈里森之前的数百年里，人们只能求助于天文学家来解决，因为天空就是人们最早、最精确的钟表，太阳、月亮、星星等天体就是上面的表针，读懂这个钟表，就可以知道时间和经度了。
天文学家观测天体，计算出运行的轨道，来预测未来几年每个时间点上天体所在的精确位置，英国天文学家以格林尼治天文台的时间为基准，再把时间和天体位置整理成详细的表格，公开出版发行。这套星表可不便宜，星表加上六分仪售价约20英镑，相当于现在2万人民币，即便这样也经常脱销。海上的人用六分仪测量天体，再去查那本高价天文表格，求得当地时间和格林尼治时间，知道两地的时间差，就知道现在的经度了。
16世纪和17世纪之交，天文学家第谷和开普勒通过大量的观测，绘制了当时最精确的星图，解决了天文学家天文数据精度不足的难题。有了高精度的星图，全欧洲的数学家开始了天体轨道的计算竞赛，很多科学家也因此获得了商业和学术上的丰厚回报。那时的天文学家、数学家可不是像现代这么冷门，更像当今那些IT、金融等热门行业里的精英一样，享受着人人羡慕的不菲高薪。
顺便说一下，日心说之所以能取代地心说，也是因为日心说模型更简洁，不仅计算起来更简单，而且预测非常准确，可以很好的解释行星逆行等现象，这是地心说完全做不到的。
即使这样，要想预测天体的运行，其计算也是极其繁琐和浩瀚的，在解决计算问题时，数学家们发明了大量崭新的数学理论和计算工具，包括对数、解析几何、微积分和牛顿力学等伟大的创新。可以说天文学是当时科学界最闪亮的宝石，是当时的高科技热门产业。
其中，对数的发明人就是約翰·纳皮尔
纳皮尔是天文学家、数学家，在计算轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨。
“看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什
么巧妙好用的方法可以解决这些问题。”--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）
但纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复劳动，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。
为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：
第1行是自然数，他们是等差的；第2行是2的倍数，他们是等比的；
要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如16x64；先到第1行的等差数列，寻找对应的数，16对应4，64对应6；然后做加法，4+6=10，再查找10所对应等比数列的1024；得到计算结果就是16x64=1024借助这个表，仅靠心算就可以用4+6=10的加法，完成麻烦的16×64乘法。
同样也可以进行除法变减法的运算，把1024/128，变为10-7=3，对应结果为8。
把这个表变的更长，就可以计算数值更大的乘法，这个表就是极度简化的对数表。
以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。
拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而延长了天文学家的寿命.”
伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”
如果把对数表的数列设计成尺子，就成了计算尺
把直尺掰弯了就成了柱状算尺，像不像风水大师的道具？
七、美妙的螺线
我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。
在上面的部分中，指数函数e^x的美并没有真正的体现出来。让我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是极坐标系，如下图
极坐标，e^θ，θ是点与极轴的夹角。这时的指数函数就会变成下图的样子，这个螺线叫对数螺线（Logarithmicspiral），又叫等角螺线。
之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角，我们在后面会用到这个等角特性。
斐波那契螺线
89……这样的数列。
其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如
斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，1+1=21+2=32+3=5……
34+55=89……
用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线
这个数列还和黄金比例有关，例如55/34≈1.6176，接近黄金分割比例1.618，数列的数字越到后面，结果就越趋近于黄金分割这个无理数.不过斐波那契螺线仅仅是对一种叫黄金螺线的近似，黄金螺线是一种内涵黄金分割比例的对数螺线，下图红色的才是黄金曲线，绿色的是“假黄金螺线”（斐波那契螺线），近似却不重合。
很多科学家发现对数螺线在自然界中广泛存在。从大如星系、台风，到小如花朵、海螺……宇宙中到处都是对数螺线的身影
原来e以这种特殊的方式隐藏在自然之中。
为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢？
因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。
我们以飞蛾扑火为例
亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。
但自从人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。
蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。
结论
历史上，"自然"是一种划时代的思维方法，自然还有和谐、完美的内涵,随着利息、对数、指数的发明，人们发现了e的存在;1元存1年，在年利率100%下，无穷次的利滚利就会达到e,大自然中存在着大量的自然增长，其增长规律可用y’=ky来表示，大自然中到处都有对数螺线的身影,数学家发现以e为底数的对数是计算中最简、最美、最自然的形式,把e冠以自然底数、自然常数之名，把e为底数的对数称为自然对数，是数学家们用自己的方式对e所进行的美学评价。
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